（1）由题意得

log3(2a+b)=1 log3(5a+b)=2

，解得 a=2，b=-1，所以f（x）=log3（2x-1），

（2）因为an=3log3(2n-1)=2n-1．

假设存在正数k，使得(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥k

2n+1

对一切n∈N^*均成立，

则k≤

1

2n+1

（1+

1

a1

）（1+

1

a2

）…（1+

1

an

）恒成立．

记F（n）=

1

2n+1

（1+

1

a1

）（1+

1

a2

）…（1+

1

an

）．

则F（n+1）=

1

2n+3

（1+

1

a1

）（1+

1

a2

）…（1+

1

an

）（1+

1

an+1

）．

∵

F(n+1)

F(n)

=

2n+2

(2n+1)(2n+3)

=

2(n+1)

4(n+1) 2-1

＞

2(n+1)

2(n+1)

=1．

∴．F（n+1）＞F（n），所以F（n）是递增数列．

所以n1=时F（n）最小，最小值F（1）=

2 3

3

．

所以k≤

2 3

3

．即k的最大值为

2 3

3

．