问题
解答题
| 已知函数f（x）=log3（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2）， （1）求函数f（x）的解析式； （2）记an=3f（n）（n∈N*），是否存在正数k，使得(1+
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答案
（1）由题意得
，解得 a=2，b=-1，所以f（x）=log3（2x-1），log3(2a+b)=1 log3(5a+b)=2
（2）因为an=3log3(2n-1)=2n-1．
假设存在正数k，使得(1+
)(1+1 a1
)…(1+1 a2
)≥k1 an
对一切n∈N*均成立，2n+1
则k≤
（1+1 2n+1
）（1+1 a1
）…（1+1 a2
）恒成立．1 an
记F（n）=
（1+1 2n+1
）（1+1 a1
）…（1+1 a2
）．1 an
则F（n+1）=
（1+1 2n+3
）（1+1 a1
）…（1+1 a2
）（1+1 an
）．1 an+1
∵
=F(n+1) F(n)
=2n+2 (2n+1)(2n+3)
＞2(n+1) 4(n+1) 2-1
=1．2(n+1) 2(n+1)
∴．F（n+1）＞F（n），所以F（n）是递增数列．
所以n1=时F（n）最小，最小值F（1）=
．2 3 3
所以k≤
．即k的最大值为2 3 3
．2 3 3