（1）当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1…（1分）

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，

即 

an

an-1

=2…（3分）

∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，2为公比的等比数列，

∴an=2n-1，Sn=2n-1…（5分）

设{b_n}的公差为d，b₁=a₁=1，b₄=1+3d=7，∴d=2

∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）

（2）cn=

1

bnbn+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)…（10分）

∴Tn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

…（12分）

由T_n＞

1001

2012

，得

n

2n+1

＞

1001

2012

，解得n＞100.1

∴T_n＞

1001

2012

的最小正整数n是101…（14分）