问题
解答题
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式; (Ⅱ)求数列{
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答案
(Ⅰ)∵不等式log2(ax2-3x+6)>2可转化为ax2-3x+2>0,
所给条件表明:ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1orx>b},根据不等式解集的意义
可知:方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b.
利用韦达定理不难得出a=1,b=2.
由此知an=1+2(n-1)=2n-1,sn=n2…(6分)
(Ⅱ)令bn=
=1 an•an+1
=1 (2n-1)•(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)1 2n+1
则Tn=b 1+b2+b3+…+bn=
[(1 2
-1 1
)+(1 3
-1 3
)+(1 5
-1 5
)+…+(1 7
-1 2n-1
)]1 2n+1
=
(1-1 2
)…(12分)1 2n+1