问题 解答题
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2-3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;
(Ⅱ)求数列{
1
anan+1
}的前n项和Tn
答案

(Ⅰ)∵不等式log2(ax2-3x+6)>2可转化为ax2-3x+2>0,

所给条件表明:ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1orx>b},根据不等式解集的意义

可知:方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b.

利用韦达定理不难得出a=1,b=2.

由此知an=1+2(n-1)=2n-1,sn=n2…(6分)

(Ⅱ)令bn=

1
anan+1
=
1
(2n-1)•(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

Tn=b 1+b2+b3+…+bn=

1
2
[(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
 
)]

=

1
2
(1-
1
2n+1
)…(12分)

探究题
问答题