设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，

问题解答题

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若T_n为数列{

}的前n项和，求T_n．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

n（n-1）d，

∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d=7

15a1+105d=75

----------------------------------------（4分）

即

a1+3d=1

a1+7d=5

，解得a₁=-2，d=1，

所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）

（2）由（1）知，a₁=-2，d=1

∴

=a₁+

（n-1）d=-2+

（n-1），-----------------------------------------（8分）

∵

Sn+1

n+1

，∴数列{

}是等差数列，其首项为-2，公差为

，----------------（10分）

∴数列{

}的前n项和为T_n=

n²-

n．-----------------------------------------（12分）