问题
解答题
| 已知函数f（x）=lg（x2-mx-m）． （1）若m=1，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围； （3）若函数f（x）在区间（-∞，1-
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答案
（1）x2-x-1＞0⇒x＞
或x1+ 5 2
，因此其定义域为(-∞，1- 5 2
)∪(1- 5 2
，+∞)1+ 5 2
（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x2-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象易知△≥0
，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）． &∴m≤-4或m≥0
（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x2-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置分析，其对称轴x=
≥1-m 2
①同时必须考虑N（x）=x2-mx-m在(-∞，1-3
)上为正，故Nmin(x)=N(1-3
)≥0，即(1-3
)2-m(1-3
)-m≥0②综合①、②式可得2-23
≤m≤2∴m∈[2-23
，2]3