∵a₂₀₁₀=2，∴2a₂₀₀₉=2-1，∴a2009=

1

2

，

∴

1

2

a2008=

1

2

-1，∴a₂₀₀₈=-1，

-1×a₂₀₀₇=-1-1，∴a₂₀₀₇=2…a₁=-1．

以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，

而每个周期的和是：2+

1

2

-1=1+

1

2

=

3

2

．

所以前2010项的和是：S2010=670×

3

2

=1005．

故选A．