问题
填空题
已知数列{an}满足an•an+1•an+2•an+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则a1+a2+a3+…+a2013=______．
答案
依题意可知，an•an+1•an+2•an+3=24，以n+1代n，得出an+1•an+2•an+3•an+4=24，两式相除可推断出an+4=an，
∴数列{an}是以4为周期的数列，
求得a4=4
∴S2013=503×（1+2+3+4）+1=5031
故答案为：5031．