（Ⅰ）由a₃=27，27=2a₂+2³+1----------（1分）∴a₂=9----------（2分）

∴9=2a₁+2²+1∴a₁=2------------（3分）

（Ⅱ）假设存在实数t，使得{b_n}为等差数列．

则2b_n=b_n-1+b_n+1------------（4分）∴2×

1

2n

(a n+t)=

1

2n-1

(a n-1+t)+

1

2n+1

(a n+1+t)

∴4a_n=4a_n-1+a_n+1+t------------（5分）∴4a n=4×

a n-2n-1

2

+2a n+2n+1+t+1∴t=1------------（6分）

存在t=1，使得数列{b_n}为等差数列．------------（7分）

（Ⅲ）由（1）、（2）知：b 1=

3

2

，b 2=

5

2

------------（8分）

又{b_n}为等差数列.b n=n+

1

2

∴a n=(n+

1

2

)•2n-1=(2n+1)•2n-1-1------------（9分）

∴S_n=3×2⁰-1+5×2¹-1+7×2²-1+…+（2n+1）×2^n-1-1=3+5×2+7×2²+…+（2n+1）×2^n-1-n

∴2S_n=3×2+5×2²+7×2³+…+（2n+1）×2ⁿ-2n∴-S_n=3+2×2+2×2²+2×2³+…+2×2^n-1-（2n+1）×2ⁿ+n----------（11分）=1+2×

1-2n

1-2

-(2n+1)×2n+n

=（1-2n）×2ⁿ+n-1S_n=（2n-1）×2ⁿ-n+1------------（13分）