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问题 解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=
n2
n2-1
Sn-1+
n
n+1
，且a1=
1
2
，n∈N*
（I）试求出S1，S2，S3的值；
（Ⅱ）根据S1，S2，S3的值猜想出Sn关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
答案

S1=a1=

1
2
，

S2=

4
3
S1+
2
3
=
4
3
，

S3=

9
8
S2+
3
4
=
9
4

（Ⅱ）由（I）猜想Sn=

n2
n+1

①当n=1时，左边=S1=a1=

1
2
，右边=
12
1+1
=
1
2
，等式成立．

②假设n=k时等式成立，即Sk=

k2
k+1

则当n=k+1时，左边=Sk+1=

(k+1)2
(k+1)2-1
Sk+
k+1
k+2
=
(k+1)2
(k+1)2-1
•
k2
k+1
+
k+1
k+2
=
(k+1)2
k+2

即当n=k+1时，等式成立．

由①②可知，当时对任意正整数n都成立．

选择题

—All of us had a good time in the picnic last Sunday. Pity you weren't there.  

—I really ________ come but I was looking after my mother in hospital.  [ ]

A. must  

B. ought to

C. need have  

D. should have
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问答题 案例分析题

2005年12月12日，某疾病控制中心及医院报告，某仪表厂陆续有5名工人出现乏力、双下肢沉重感、食欲不振、失眠、多梦，头痛、以额颞部为主，严重时恶心、呕吐，无耳鸣，随后出现手抖，全身疼痛，情绪不稳定。查体：手指震颤（+），舌震颤（+），眼睑震颤（+）。实验室检查：尿汞0.18μmol/L。

请你根据上述报告情况，对所接诊病例作出初步判断，并简述诊断依据。
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