问题
解答题
已知数列{an}中，a1=1，a2n+1+an2+1=2（an+1an+an+1-an），求数列
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答案
∵an+12+an2+1=2（an+1an+an+1-an）
∴an+12-2an+1•an+an2-2（an+1-an）+1=0
∴（an+1-an）2-2（an+1-an）+1=0
∴（an+1-an-1）2=0
∴an+1-an=1∴{an}为等差数列
∴an=a1+（n-1）•1=n
∴Sn=
+1 a1a2
+…+1 a2a3 1 anan+1
=
+1 1•2
+…+1 2•3 1 n(n+1)
=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
=1-1 n+1
=1 n+1 n n+1