已知函数f（x）=lg（1+1x），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线

问题填空题

已知函数f（x）=lg（1+

），点A_n（n，0）（n∈N*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，设O为坐标原点．记θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1（n∈N*），化简求和式S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=______．

答案

由题意点A_n（n，0）（n∈N^*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，

∴A_n（n，0），B_n+1（n+1，lg(1+

n+1

)）

∵θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1，

∴tanθ_n=

lg(1+

n+1

)-0

(n+1)-n

lg(1+

n+1

)=lg（n+2）-lg（n+1）

∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=lg3-lg2+lg4-lg3+…+lg（n+2）-lg（n+1）=lg（n+2）-lg2

故答案为：lg（n+2）-lg2