问题
解答题
数列{an}的前n项和Sn=
（1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn=
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答案
（1）由S1=a1=
，得1 2
=1 a+b
，由S2=a1+a2=1 2
，得4 3
=4 2a+b
．4 3
∴
，解得a+b=2 2a+b=3
，故Sn=a=1 b=1
； …（4分）n2 n+1
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-n2 n+1
=( n-1 )2 n
=n3-( n-1 )2(n+1) n(n+1)
．…（7分）n2+n-1 n2+n
由于a1=
也适合an=1 2
． …（8分）n2+n-1 n2+n
∴an=
； …（9分）n2+n-1 n2+n
（3）bn=
=an n2+n-1
=1 n( n+1 )
-1 n
． …（10分）1 n+1
∴数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn-1+bn=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n-1
+1 n
-1 n
=1-1 n+1
=1 n+1
． …（14分）n n+1