（1）由a_n+1=3a_n+1得，a_n+1+

1

2

=3（a_n+

1

2

），

又a₁+

1

2

=1+

1

2

=

3

2

，所以数列{a_n+

1

2

}各项不为0，

所以数列{a_n+

1

2

}是以

3

2

为首项、3为公比的等比数列，

所以a_n+

1

2

=

3

2

•3n-1=

1

2

•3n，

所以an=

1

2

(3n-1)；

（2）由（1）得

S_n=a₁+a₂+…+a_n

=

1

2

（3-1）+

1

2

(32-1)+…+

1

2

（3ⁿ-1）

=

1

2

[（3+3²+…+3ⁿ）-n]

=

1

2

•

3(1-3n)

1-3

-

1

2

n

=

1

4

•3n+1-

1

2

n-

3

4

．