问题 填空题

设f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),n∈N*,则Sn=______.

答案

因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b,(a≠0)因为f(8)=15,所以f(8)=8a+b=15     ①

 又f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,所以f(2)f(14)=f2(5),即(2a+b)(14a+b)=(5a+b)2   ②

两式联立解得a=2,b=-1,即f(x)=2x-1.

则f(n)=2n-1,是首项为f(1)=1,公差为2的等差数列.

所以Sn=n+

n(n-1)
2
×2=n2

故答案为:n2

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