（1）（-3）²-（3.14-π）⁰+（-1²）³=9-1+（-1）³=9-1-1=7；

（2）（-2ab）（3a²-2ab-b²）=-6a³b+4a²b²-+2ab³；

（3） （2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）=4x²-25-4x²+4x+3=4x-22；

（4）(

x

3

+3)2-(

x

3

-3)2=（

x

3

+3+

x

3

-3）（

x

3

+3-

x

3

+3）=12×

x

3

=4x；

（5）（x+1）（x+3）-（x-2）²=x²+4x+3-x²+4x-4=8x-1；

（6）（a+b+3）（a+b-3）=（a+b）²-9=a²+2ab+b²-9；

（7）（9x²y-6xy²+3xy）÷（ 3xy）=3x-2y+1．

故答案为7、-6a³b+4a²b²-+2ab³、4x-22、4x、8x-1、a²+2ab+b²-9、3x-2y+1．