问题
解答题
设数列{an}满足：a1=
（1）求数列{an}的通项an； （2）求{an}的前n项和Sn． |
答案
由3α-αβ+3β=1及韦达定理得3(α+β)-αβ=3
-an an-1
=1⇒an=1 an-1
an-1+1 3
(n∈N*，n≥2)．1 3
（1）设有λ满足an+λ=
(an-1+λ)⇒λ=-1 3
，即an-1 2
=1 2
(an-1-1 3
)．1 2
所以数列{an-
]是以（a1-1 2
）为首项，1 2
为公比的等比数列．1 3
所以an-
=(a1-1 2
)•(1 2
)n-1⇒an=(1 3
)n+1 3
（n∈N*）1 2
（2）Sn=a1+a2++an=
+(1 3
)2++(1 3
)n+1 3
=n 2
-n+1 2
•(1 2
)n1 3