若an=1+2+3+…+n，则Sn为数列{1an}的前n项和，则Sn=______爱下问搜题

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问题填空题

若a_n=1+2+3+…+n，则S_n为数列{

1

an

}的前n项和，则S_n=______．

答案

由题意可得，an=

n(n+1)

2

∴

1

an

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)

=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

故答案为：

2n

n+1

填空题

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判断题

开采有煤尘爆炸危险煤层的矿井，必须有预防和隔绝煤尘爆炸的措施。