问题
计算题
某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2的加速度从静止启动，作匀加速直线运动。试问：此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
（1）v＝6m/s；
（2）v＝7m/s。
答案
解：设人出发点为初位置，则人与车的位移分别为
x人＝vt
x车＝x0＋
at2
要追上汽车，则要求Δx＝x车－x人＝0
（1）当v＝6m/s代入上式可得
Δx＝
t2－6t＋20＝0
∵Δx＝62－4×
×20<0
∴Δx不能为零，不能追上
且Δx＝
(t－6)2＋2
当t＝6s时，Δx最小为2m
（2）当v＝7m/s代入上式
Δx＝
t2－7t＋20＝0
Δx＝72－4×
×20＝9有解，能追上
且t1＝4，t2＝10（舍去）
∴在t＝4s末追上车