∵a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

∴a₂=1，a3=

1

2

，a₄=1，…，a2007=

1

2

，a₂₀₀₈=1

∴S₂₀₀₈=a₁+a₂+…+a₂₀₀₈

=（

1

2

+1）+（

1

2

+1）+…+(

1

2

+1)

=

3

2

×1004=1506

故选A