问题
解答题
| .在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3与a5的等比中项．设bn=5-log2an． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=
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答案
（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25，又an＞0，∴a3+a5=5，
又2为a3与a5的等比中项，∴a3a5=4．
而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=
，a1=16，1 2
∴通项公式 an=16×(
)n-1=25-n，bn=5-log2an=5-（5-n）=n，∴Sn=1 2
．n(n+1) 2
（2）
n=1 S
=2(2 n(n+1)
-1 n
)，1 n+1
∴Tn=
+1 S1
+…+1 S2
=2[(1-1 Sn
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)]=2(1-1 n+1
)=1 n+1
．2n n+1