问题
解答题
已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=［f(x)］2+f(x2)的最大值和最小值.
答案
当x=1时，g(x)min=2,当x=2时，g(x)max=7.
g(x)=［f(x)］2+f(x2)=(1+log2x)2+1+log2x2=1+2log2x+log22x+1+2log2x=log22x+4log2x+2
=(log2x+2)2+2-4=(log2x+2)2-2,由于f(x)的定义域为［1，4］,则g(x)的定义域为［1，2］,于是当x=1时，g(x)min=2,当x=2时，g(x)max=7.