问题
解答题
| 正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（a+1）2，n∈N*． （1）试求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
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答案
（1）∵4Sn=（a+1）2，n∈N*，∴Sn=
…①an2+2an+1 4
当n=1时，a1=
，∴a1=1．a12+2a1+1 4
当n≥2时，Sn-1=
…②an-12+2an-1+1 4
①、②式相减得：
4an=（an+an-1）（an-an-1）+2（an-an-1），
∴2（an+an-1）=（an+an-1）（an-an-1），
∴an-an-1=2，
综上得an=2n-1．（6分）
（2）bn=
=1 an•an+1 1 (2n-1)(2n+1)
=
(1 2
-1 2n-1
)，1 2n+1
∴Tn=
(1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n-1
)1 2n+1
=
．（12分）n 2n+1