问题
解答题
| 已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a3=7 （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知数列（bn}满足bn=
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答案
（1）由已知，a3=2a2+1，得a2=3，同理得a1=1
在an=2an-1+1两边同时加上1，得出an+1=2（an-1+1），所以数列{an+1}是以2为公比的等比数列，
首项为a1+1=2故an+1=2×2n-1=2n
化简得数列{an}的通项公式为an=2n-1．
（2）bn=
=n an+1 n 2n
Sn=
+1 2
+2 22
+…+3 23
+n-1 2n-1
①n 2n
Sn=1 2
+1 22
+…+2 23
+n-1 2n
②n 2n+1
①-②得
Sn=1 2
+1 2
+1 22
+…+1 23
-1 2n n 2n+1
故Sn=2-n+2 2n