问题
解答题
已知函数f(x)=log3
（1）求f（x）的定义域； （2）判断奇偶性，并证明； （3）求使f（x）＞0的x的范围． |
答案
（1）由
＞0得（1+x）（1-x）＞0，1+x 1-x
∴-1＜x＜1，
∴定义域为（-1，1）（4分）
（2）∵f(-x)=log3
=log3(1-x 1+x
)-1=-log31+x 1-x
=-f(x)，1+x 1-x
∴f（x）为奇函数．（8分）
（3）∵f(x)=log3
＞0，1+x 1-x
∴
＞1，∴1+x 1-x
-1=1+x 1-x
＞0，2x 1-x
∴2x（1-x）＞0，
∴0＜x＜1（12分）