问题
解答题
a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． |
答案
（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d=
=2，a1=1，∴an=2n-1，a5-a2 3
在Tn=1-
bn，令n=1，得b1=1 2
，当n≥2时，Tn=1-2 3
bn 中，令 n=1得 b1=1 2
，当n≥2时，2 3
Tn=1-
bn，Tn-1=1-1 2
bn-1，两式相减得 bn= 1 2
bn-1-1 2
bn，1 2
=bn bn-1
（n≥2），1 3
∴bn=
(2 3
)n-1 =1 3
（n∈N+）．2 3n
（2）cn= (2n-1)
=2 3n
，∴Sn=2（4n-2 3n
+1 3
+3 32
+…+5 33
），2n-1 3n
∴
Sn=2（1 3
+1 32
+…+ 3 33
+ 2n-3 3n
），2n-1 3n+1
两式相减可解得 Sn=2-
．2n+2 3n