（1）根据对数的定义可知真数x²-3x＞0即x（x-3）＞0

得到x＜0或x＞3，所以定义域为（-∞，0）∪（3，+∞）；

（2）设m=x²-3x是一个二次函数，对数函数是一个减函数，所以单调区间就是求二次函数的增区间

得x≥

则单调递减区间为x∈（3，+∞）．

故答案为：（-∞，0）∪（3，+∞）；（3，+∞）．