（1）方法一  当n≥3时，因b_n-2=a₁²+a₂²+…+a_n²-a₁a₂…a_n①，

故b_n-1=a₁²+a₂²+…+a_n²+a_n+1²-a₁a₂…a_na_n+1②． …（2分）

②-①，得  b_n-1-b_n-2=a_n+1²-a₁a₂…a_n（a_n+1-1）=a_n+1²-（a_n+1+1）（a_n+1-1）=1，为常数，

所以，数列{b_n}为等差数列． …（5分）

因  b₁=a₁²+a₂²+a₃²-a₁a₂a₃=4，故  b_n=n+3．   …（8分）

方法二  当n≥3时，a₁a₂…a_n=1+a_n+1，a₁a₂…a_na_n+1=1+a_n+2，

将上两式相除并变形，得  a_n+1²=a_n+2-a_n+1+1．…（2分）

于是，当n∈N*时，b_n=a₁²+a₂²+…+a_n+2²-a₁a₂…a_n+2

=a₁²+a₂²+a₃²+（a₅-a₄+1）+…+（a_n+3-a_n+2+1）-a₁a₂…a_n+2

=a₁²+a₂²+a₃²+（a_n+3-a₄+n-1）-（1+a_n+3）

=10+n-a₄．

又a₄=a₁a₂a₃-1=7，故b_n=n+3（n∈N*）．

所以数列{b_n}为等差数列，且b_n=n+3． …（8分）

（2）因  c_n=1+

1

(n+3)2

+

1

(n+4)2

=

((n+3)(n+4)+1)2

(n+3)2(n+4)2

，…（12分）

故  

cn

=

(n+3)(n+4)+1

(n+3)(n+4)

=1+

1

(n+3)(n+4)

=1+

1

n+3

-

1

n+4

．

所以  Sn=(1+

1

4

-

1

5

)+(1+

1

5

-

1

6

)+…+(1+

1

n+3

-

1

n+4

)=n+

1

4

-

1

n+4

，…（15分）

即  n＜S_n＜n+1． …（16分）