问题
解答题
给出下面的数表序列：
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{bn}，求数列{bn}的前n项和． |
答案
（1）表4为
1 3 5 7
4 8 12
12 20
32
它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．
将这一结论推广到表n（n≥3），
表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是
=n．1+3+5+…+(2n-1) n
即表n（n≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，表n中最后一行的唯一一个数为bn=n•2n-1．
设Sn=b1+b2+…+bn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1 ①
2Sn=1×21+2×22+3×23…+（n-1）•2n-1+n•2n ②
由①-②得，-Sn=1+21+22+…+2n-1-n•2n，
整理，得Sn=(n-1)•2n+1．