问题
解答题
已知数列{an}中，a1=
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{
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答案
（I）当n=1时，b1=
=3，1 a1
当n≥2时，bn-bn-1=
-1 an
=1 an-1
=1，an-1-an an•an-1
∴数列{bn}是首项为3，公差为1的等差数列，
∴通项公式为bn=n+2；（5分）
（II）∵
=1 nbn
，1 n(n+2)
∴Tn=
+1 1•3
+1 2•4
++1 3•5 1 n(n+2)
=
[(1-1 2
)+(1 3
-1 2
)+(1 4
-1 3
)++(1 5
-1 n
)]1 n+2
=
[1 2
-(3 2
+1 n+1
)]1 n+2
=
[1 2
-3 2
]2n+3 (n+1)(n+2)
∵
＞2n+3 (n+1)(n+2)
=2n+2 (n+1)(n+2) 2 n+2
∴-
＜-2n+2 (n+1)(n+2) 2 n+2
∴
[1 2
-3 2
＜2n+3 (n+1)(n+2)
[1 2
-3 2
]=2 n+2
-3 4 1 n+2
∴Tn＜
-3 4
．（13分）1 n+2