问题
选择题
已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=
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答案
∵（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），
∴（2n-1）an-（2n+1）an-1=2（4n2-1），
又n＞1，等式两端同除以4n2-1得：
-an 2n+1
=2，即数列{an-1 2n-1
}是以1为首项，2为公差的等差数列．an 2n+1
∴
=1+(n-1)×2=2n-1，an 2n+1
∴
=1 an
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)，1 2n+1
∴sn=
(1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n-1
)=1 2n+1
．当n=1时，s1=n 2n+1
；n→+∞时，sn→1 3 1 2
∴
≤ sn＜1 3
，1 2
故答案为B．