问题
填空题
在数列{an}中，如果存在正整数T，使得am+T=am对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T称为数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=
|
答案
若数列的周期为1，则a=
，此时该数列为：1 2
，1 2
，0，1 2
，1 2
，0…是以3为周期的数列，不符合题意1 2
若数列的周期为2，则x3=x1=
，由x3=|a-1 2
|=1 2
可得a=1，a=0（舍）1 2
此时该数列的项为：
，1，1 2
，1 2
，0，1 2
，1 2
，0，不符合题意1 2
∴数列的最小周期为3，此时a=
，此时该数列的项为：1 2
，1 2
，0，1 2
，1 2
，0…1 2
S2009=669(
+1 2
+0)+1 2
+ 1 2
=6701 2
故答案为：670