（I）∵a_n+1=2a_n+1，

∴a_n+1+1=2（a_n+1），…（2分）

∴{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，2为公比的等比数列．

∴a_n+1=2ⁿ，即a_n=2ⁿ-1，n∈N^*．                  …（4分）

∵b_n+2-2b_n+1+b_n=0，∴bn+1=

∵b₁=1，b₈=a₄=15，∴d=2，

∴b_n=1+2（n-1）=2n-1，n∈N^*．                     …（6分）

（II）∵a_n•b_n=（2n-1）（2ⁿ-1）=（2n-1）•2ⁿ-（2n-1），

∴S_n=1×2¹+3×2²+5×2³+…+（2n-1）×2ⁿ-（1+3+…+2n-1）．…（7分）

设A=1×2¹+3×2²+5×2³+…+（2n-1）×2ⁿ，

则2A=1×2²+3×2³+…+（2n-3）×2ⁿ+（2n-1）×2ⁿ⁺¹，…（9分）

以上两式相减得：A=-2-2（2²+2³+…+2ⁿ）+（2n-1）×2ⁿ⁺¹=（2n-3）×2ⁿ⁺¹+6，

因此，S_n=（2n-3）×2ⁿ⁺¹+6-n²．                     …（12分）