问题
解答题
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。 对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）： 记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。 对如下数表A，求K（A）的值；
（2）设数表A∈S（2,3）形如
求K（A）的最大值； （3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。 |
答案
（1）0.7 （2）1 （3）
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力
（1）因为
，
所以
不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
 |  | … |  |
 |  | … |  |
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
| 1 | 1 | … | 1 |  | … | |
 | | … | | -1 | … | -1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为