（Ⅰ）由a_n+1（2+a_n）=2a_n（n∈N^*），得an+1=

2an

2+an

，

∵a₁=1，∴a2=

2a1

2+a1

=

2

3

，a2=

2a2

2+a2

=

2

4

，a4=

2a3

2+a3

=

2

5

．  …（3分）

又由an+1=

2an

2+an

得

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，

∴{

1

an

}是以1为首项，

1

2

为公差的等差数列，

∴

1

an

=1+

1

2

（n-1）=

n+1

2

，∴an=

2

n+1

．                                    …（7分）

（Ⅱ）T_n＜2． 证明如下：…（8分）

当n≥2时，a_n-1a_n=

2

n

•

2

n+1

=4（

1

n

-

1

n+1

），…（10分）

∴T_n=4[（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=4（

1

2

-

1

n+1

）=2-

4

n+1

＜2…（15分）