问题
解答题
| 已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）． （1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式an． （2）令bn=
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答案
（1）∵an+1=2an-1，两边同时减去1，得
an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈N*）
（2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），
∴bn=
=1 an+1-an
=1 2n+1-2n
(n∈N*)1 2n
∴Sn=b1+b2+…+bn=
+1 21
+1 22
+…+1 23
=1 2n
=1-
(1-1 2
)1 2n 1- 1 2 1 2n