问题
填空题
已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=
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答案
∵a1=1，∴a2=3a1+5=8，a3=
=a2 2k
，取k=1，2时，a3为偶数，应舍去；当k=3时，a3=1．8 2k
∴a4=3a3+5=8．
…．
∴数列{an}是奇数项组成以常数1为项的常数列，偶数项是以常数8为项的常数列．
∴S2k=k×1+k×8=9k，S2k-1=S2k-8，
∴S2+S4+…+S10=9×（1+2+…+5）=135．
∴S1+S3+…+S9=（S2-8）+（S4-8）+…+（S10-8）=135-8×5=95．
∴S1+S2+…+S20=135+95=230．
故答案为230．
