问题
填空题
已知数列{an}的各项均为正整数,Sn为其前n项和,对于n=1,2,3,…,有an+1=
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答案
∵a1=1,∴a2=3a1+5=8,a3=
=a2 2k
,取k=1,2时,a3为偶数,应舍去;当k=3时,a3=1.8 2k
∴a4=3a3+5=8.
….
∴数列{an}是奇数项组成以常数1为项的常数列,偶数项是以常数8为项的常数列.
∴S2k=k×1+k×8=9k,S2k-1=S2k-8,
∴S2+S4+…+S10=9×(1+2+…+5)=135.
∴S1+S3+…+S9=(S2-8)+(S4-8)+…+(S10-8)=135-8×5=95.
∴S1+S2+…+S20=135+95=230.
故答案为230.