问题 填空题
已知数列{an}的各项均为正整数,Sn为其前n项和,对于n=1,2,3,…,有an+1=
3an+5,an为奇数
an
2k
an为偶数,其中k为使an+1为奇数的正整数
.当a1=1时,S1+S2+…+S20=______.
答案

∵a1=1,∴a2=3a1+5=8,a3=

a2
2k
=
8
2k
,取k=1,2时,a3为偶数,应舍去;当k=3时,a3=1.

∴a4=3a3+5=8.

….

∴数列{an}是奇数项组成以常数1为项的常数列,偶数项是以常数8为项的常数列.

∴S2k=k×1+k×8=9k,S2k-1=S2k-8,

∴S2+S4+…+S10=9×(1+2+…+5)=135.

∴S1+S3+…+S9=(S2-8)+(S4-8)+…+(S10-8)=135-8×5=95.

∴S1+S2+…+S20=135+95=230.

故答案为230.

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