问题
解答题
已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜
（1）求数列an的通项公式； （2）设bn=
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答案
（1）∵sin（a1+a3）=sina2，∴sin2a2=2sina2cosa2=sina2，∴sina2（2cosa2-1）=0，
∵0＜a1＜
，0＜d＜π 2
，∴0＜a2＜π，∴sina2≠0，∴cosa2=π 2
，∴a2=1 2
，π 3
∵cos（a3-a1）=cosa2，∴cos2d=cos
，∴d=π 3
，∴a1=π 6
，∴an=π 6
+(n-1)•π 6
=π 6
，∴数列an的通项公式为an=nπ 6
．nπ 6
（2）∵Sn=
=n(a1+an) 2
，∴bn=n(n+1)π 12
=Sn (n+1)•2n-1
=πn 6•2n
•π 6
，n 2n
∴Tn=
(π 6
+2•1 2
+3•1 22
+4•1 23
++n•1 24
)①，1 2n
Tn=1 2
[π 6
+2•1 22
+3•1 23
+4•1 24
++(n-1)•1 25
+n•1 2n
]②，1 2n+1
①-②得
Tn=1 2
(π 6
+1 2
+1 22
+1 23
++1 24
-n•1 2n
)=1 2n+1
-
(1-π 12
)1 2n 1- 1 2
•nπ 6
=1 2n+1
(1-π 6
)-1 2n
•nπ 6
，1 2n+1
∴Tn=
-π 3
．(n+2)π 3•2n+1