（Ⅰ）∵点（S_n，S_n+1）在直线y=

n+1

n

x+n+1（n∈N*）上，

Sn+1=

n+1

n

Sn+n+1，

同除以n+1，则有：

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=1

∴数列{

Sn

n

}是以3为首项，1为公差的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S_n=n²+2n（n∈N*），∴当n=1时，a₁=3，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1，经检验，当n=1时也成立，

∴a_n=2n+1（n∈N*）．

∵bn=an2an，∴b_n=（2n+1）•2²ⁿ⁺¹，

T_n=3•2³+5•2⁵++（2n-1）•2^2n-1+（2n+1）•2²ⁿ⁺¹4T_n

=3•2⁵++（2n-3）2^2n-1+（2n-1）2²ⁿ⁺¹+（2n+1）2²ⁿ⁺³

解得：T_n=(

2

3

n+

1

9

)•22n+3-

8

9

．

（Ⅲ）∵Cn=

Tn

22n+3

=

2n

3

+

1

9

-

1

9

•(

1

4

)n

∴C1+C2+…+Cn=

2

3

•

n(n+1)

2

+

1

9

•n-

1

9

•

1 4 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

3n2+4n

9

-

1

27

+

1

27

(

1

4

)n＞

3n2+4n

9

-

1

27

≥

7

9

-

1

27

=

20

27

．