问题
解答题
| 已知数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0． 求（1）{an}的通项公式； （2）数列{
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答案
（1）由于在数列{an}中，an+1=an+2n，n∈N*，a1=0，
则an+1-an=2n
故有an-an-1=2（n-1）
…
a2-a1=2×1
a1=0，
则an=2×[（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）
故{an}的通项公式为 an=n（n-1）；
（2）由于
=1 an+2n
=1 n2+n
-1 n 1 n+1
则数列
的前n项和为1 an+2n
Sn=（1-
）+（1 2
-1 2
）+…+（1 3
-1 n
）=1-1 n+1
=1 n+1 n n+1