问题
解答题
已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn=2-3an．
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和．
答案
（1）n=1时，s1=2-3a1
∴a1=1 2
当n≥2时3an=2-Sn①
3an-1=2-Sn-1②
①-②得 3（an-an-1）=-an，
∴4an=3an-1⇒
=an an-1 3 4
∵{an}是公比为
，首项为3 4
的等比数列，an=1 2
(1 2
)n-13 4
（2）∵an=
(1 2
)n-1=3 4
•2 3
(3 4
)n-1=3 4
•(2 3
)n3 4
Tn=
[1•(2 3
)+2•(3 4
)2+…+n•(3 4
)n]①3 4
Tn=3 4
[1•(2 3
)2+2•(3 4
)3+…+n•(3 4
)n+1]②3 4
①-②得
Tn=1 4
[1•(2 3
)+(3 4
)2+…+(3 4
)n-n•(3 4
)n+1]3 4
∴Tn=
[8 3
-n•(
[1-(3 4
)n]3 4 1- 3 4
)n+1]=8[1-(3 4
)n]-3 4
n•(8 3
)n+13 4
=8-8(
)n-3 4
n(8 3
)n+1=8-(3 4
)n[8+3 4
n•8 3
]=8-(3 4
)n(8+2n)3 4
