问题
解答题
想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：
(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(3～16岁之间)? (3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(3～16岁之间)? (4)计算残差，说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系，说明理由． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
答案
(1)
＝6.286x＋72 (2) 31.4 cm (3) 3(岁) (4) 拟合效果较好
解：(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程为＝
x＋
，由公式＝
得≈6.286，＝
－
≈72，所以＝6.286x＋72.
(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6.286×5＝31.425，即身高相差约31.4 cm.
(3)如果身高相差20 cm，年龄相差Δx＝
＝3.182≈3(岁)．
(4)
| y | 91.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
| i | 90.9 | 97.1 | 103.4 | 109.7 | 116.0 | 122.3 | 128.6 |
| y | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
| i | 134.9 | 141.1 | 147.4 | 153.7 | 160.0 | 166.3 | 172.6 |
≈0.999 7.由R2＝0.999 7，表明年龄解释了99.97%的身高的变化，拟合效果较好．