问题
解答题
设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.
(Ⅰ)求点D的坐标;
(Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.
答案
0< a<2
-2.
(Ⅰ)易知D为线段AB的中点, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2, log2
).
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2
,
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S△ABC= log2>1, 得0< a<2-2.