（Ⅰ）由题设，满足条件的数列A₅的所有可能情况有：

（1）0，1，2，1，0．此时S（A₅）=4；

（2）0，1，0，1，0．此时S（A₅）=2；

（3）0，1，0，-1，0．此时S（A₅）=0；

（4）0，-1，-2，-1，0．此时S（A₅）=-4；

（5）0，-1，0，1，0．此时S（A₅）=0；

（6）0，-1，0，-1，0．此时S（A₅）=-2．

所以，S（A₅）的所有可能取值为：-4，-2，0，2，4．．…（5分）

（Ⅱ）由(ak-ak-1)2=1，可设a_k-a_k-1=c_k-1，则c_k-1=1或c_k-1=-1（2≤k≤n，k∈N^*），a₂-a₁=c₁，a₃-a₂=c₂，

…a_n-a_n-1=c_n-1，

所以a_n=a₁+c₁+c₂+…+c_n-1．                               …（7分）

因为a₁=a_n=0，所以c₁+c₂+…+c_n-1=0，且n为奇数，c₁，c₂，…，c_n-1是由

n-1

2

个1和

n-1

2

个-1构成的数列．

所以S（A_n）=c₁+（c₁+c₂）+…+（c₁+c₂+…+c_n-1）=（n-1）c₁+（n-2）c₂+…+2c_n-2+c_n-1．

则当c₁，c₂，…，c_n-1的前

n-1

2

项取1，后

n-1

2

项取-1时S（A_n）最大，

此时S（A_n）=(n-1)+(n-2)+…+

n+1

2

-(

n-1

2

+…+2+1)=

(n-1)2

4

．．…（10分）

证明如下：

假设c₁，c₂，…，c_n-1的前

n-1

2

项中恰有t项cm1，cm2，…，cmt取-1，则c₁，c₂，…，c_n-1的后

n-1

2

项中恰有t项cn1，cn2，…cnt取1，其中1≤t≤

n-1

2

，1≤mi≤

n-1

2

，

n-1

2

＜ni≤n-1，i=1，2，…，t．

所以S（A_n）=(n-1)c1+(n-2)c2+…+

n+1

2

c

n-1

2

+

n-1

2

c

n+1

2

+…+2cn-2+cn-1=(n-1)+(n-2)+…+

n+1

2

-(

n-1

2

+…+2+1)-2[（n-m₁）+（n-m₂）+…+（n-m_t）]+2[（n-n₁）+（n-n₂）+…+（n-n_t）]=

(n-1)2

4

-2[(n1-m1)+(n2-m2)+…+(nt-mt)]＜

(n-1)2

4

．

所以S（A_n）的最大值为

(n-1)2

4

．．…（13分）