∵x+1＞0，∴x＞-1，

∴函数y=

1

x+1

的定义域为{x|x＞-1}，即A={x|x＞-1}．

∵x+2＞0，∴x＞-2，

∴函数y=log₂（x+2）的定义域为{x|x＞-2}，即B={x|x＞-2}．

∵全集U=R，∴∁_UA={x|x≤-1}，

∴集合（∁_UA）∩B={x|x≤-1}∩{x|x＞-2}={x|-2＜x≤-1}．

故选B．