设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x

问题选择题

设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中a_i（i=0，1，2…12）为常数，则2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+…+132a₁₂=（　　）

A．492

B．482

C．452

D．472

答案

a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6

两边求导，有：a₁+2a₂（x+2）+3a₃（x+2）²+…+12a₁₂（x+2）¹¹=6（x²-2x-2）⁵（2x-2），

再对上式求导，有2a₂+6a₃（x+2）+12a₄（x+2）²+…+132a₁₂（x+2）¹⁰=12（x²-2x-2）⁴（11x²-22x+8），

再对上式令x=-1得2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+••+132a₁₂=492．

故选A．