问题
解答题
已知首项为1的数列{an}满足：对任意正整数n，都有：a1•2
（Ⅰ）求实数c的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设数列{
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答案
（Ⅰ）当a=1时，1×20=2×2+c，
解得c=-3．
（Ⅱ）∵a1•2
-1+a2•2a1
-1+a3•2a2
-1+…+an•2a3
-1=(n2-2n+3)•2n+c，①an
∴a1•2
-1+a2•2a1
-1+a3•2a2
-1+…+an-1•2a3
-1=[（n-1）2-2（n-1）+3]•2n-1+c，②an-1
①-②，并整理，得an•2
-1=n2•2n-1，a n
∴an=n2．
（Ⅲ）∵an=n2，
∴数列{
•(-an
)1 2
-1}={n•(-an
)n-1}．1 2
∴S2n-1=1+2•(-
) +3•(-1 2
)2+…+（2n-1）•(-1 2
)2n-2，1 2
-
S2n-1=1•(-1 2
) +2•(-1 2
)2+…+（2n-2）•(-1 2
)2n-2+（2n-1）•(-1 2
)2n-1，1 2
∴
S2n-1=1+(-3 2
) +(-1 2
)2+…+(-1 2
)2n-2-（2n-1）•(-1 2
)2n-1，1 2
=
=1×[1-(-
)2n-1]1 2 1-(-
)1 2
[1-(-2 3
)2n-1]，1 2
∴S2n-1=
[1-(-4 9
)2n-1]＞1 2
．4 9
同理，S2m=
[1-(-4 9
)2m]＜1 2
．4 9
∴S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．