数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0，n∈N

问题解答题

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0，n∈N．

（1）求数列{a_n}的通项；

（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

答案

（1）由题意，a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，

∴数列{a_n}是以8为首项，-2为公差的等差数列

∴a_n=10-2n，n∈N

（2）（2）∵a_n=10-2n，令a_n=0，得n=5．

当n＞5时，a_n＜0；当n=5时，a_n=0；当n＜5时，a_n＞0．

∴当n＞5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）=T₅-（T_n-T₅）=2T₅-T_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n．

当n≤5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=T_n．

∴Sn=

-n2+9nn≤5

n2-9n+40n≥6

，n∈N