问题
填空题
对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列{
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答案
设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2-2（2n+1）ty-4n（2n+1）=0，
设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），
则
•OAn
=xn1xn2+yn1yn2=(t2+1)yn1yn2+2nt(yn1+yn2)+4n2，OBn
用韦达定理代入得
•OAn
=-4n(2n+1)(t2+1)+4n(2n+1)t2+4n2=-4n2-4n，OBn
故
=-2n，
n•OA
nOB 2(n+1)
故数列{
}的前n项和-n（n+1），
n•OA
nOB 2(n+1)
故答案为-n（n+1）．