问题
选择题
已知函数f（n）=logn+2（n+3）（n∈N*），使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）且满足k在区间[1，100]内，则k的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
由题意可得f（1）•f（2）…f（k）=log34•log45•log56…log（k+2）（k+3）=log3（k+3）为整数，
可得 k+3=3n（n∈Z）．
又∵k∈[1，100]，k∈（N*），∴k=6，24，78，共计3个，
故选C．