如图所示装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆

问题问答题

如图所示装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB段是光滑的，BC、CE段是粗糙的．水平轨道BC的长度s=5m，轨道CE足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30m、h₂=0.60m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC、CE间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：

（1）小滑块最终静止的位置距B点的距离．

（2）小滑块经过D点时的速度大小．

答案

（1）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得

mgh1-μmgs=

mvc2

将h₁、s、μ、g代入得：v_c=6m/s

小物块沿CE段上滑的加速度大小mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

a1=10m/s2

小物块沿CE段上滑的最大距离x=

vc2

2a1

=1.8m 　

小物块沿CE段下滑的加速度大小mgsinθ-μmgcosθ=ma₂　　　　　

a2=2m/s2

小物块第2次经过C点时的速度vc′=

2a2x

得vc′=

m/s

小物块沿CD段向左运动时加速度大小μmg=ma₃　　　　

a₃=5m/s²

小物块沿CD段向左运动的距离x1=

vc′2

2a3

=0.72m

故小物块最终停止的位置距B点的距离为s-x₁=4.28m

（2）第1次通过D点的速度v1=

vc2-2a1

sinθ

=4m/s

第2次通过D点的速度v2=

2a2(x-

sinθ

)

=1.79m/s．

故两次经过D点的速度分别为4m/s、1.79m/s．